大学普通本科 -> 经管类 -> 概率论与数理统计 -> 第一章 随机事件及其概率 -> 1.5 事件的独立性
内容要点
教学举例
  • 例1 从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记

    ={抽到} , ={抽到的牌是黑色的},

    问事件、是否独立?

  • 例2 加工某一零件共需经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别是  假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率.
  • 例3 甲,乙两人进行乒乓球比赛，每局甲胜的概率为 问对甲而言，采用三局二胜制有利，还是采用五局三胜制有利，设各局胜负相互独立.
  • 例4 一个医生知道某种疾病患者自然痊愈率为0.25，为实验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有四个治好则认为这种药有效，反之则认为无效，求:

    (1) 虽然新药有效，且把痊愈率提高到0.35，但通过试验却被否定的概率.

    (2) 新药完全无效，但通过试验却被认为有效的概率.

    分析   将10个病人服此药视为10次重复试验，在每次实验中，只有两种可能结果：此人痊愈或不痊愈，而且10人的痊愈与否彼此独立(即使是传染病也是隔离治疗的). 这样，本问题便可利用伯努利概型解决.

习题解答
[1]
[2]
[3]
  • 1. 设 则

    和不相容；            和独立；

    或      

  • 2. 每次试验成功率为 进行重复试验，直到第十次试验才取得4次成功的概率.
  • 3. 甲、乙两人射击，甲击中的概率为 乙击中的概率为 两人同时射击，并假定中靶与否是独立的，求

    两人都中靶的概率；

    甲中乙不中的概率；

    甲不中乙中的概率.

  • 4. 一个自动报警器由雷达和计算机两部分组成，两部分有任何一个失灵，这个报警器就失灵. 若使用100小时后，雷达失灵的概率为 计算机失灵的概率为 若两部分失灵与否为独立的，求这个报警器使用100小时而不失灵的概率.
  • 5. 制造一种零件可采用两种工艺，第一种工艺有三道工序，每道工序的废品率分别为 第二种工艺有两道工序，每道工序的废品率都是 如果用第一种工艺，在合格零件中，一级品率为 而用第二种工艺，合格品中的一级品率只有 试问哪一种工艺能保证得到一级品的概率较大？
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