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无穷小与函数极限的关系
定理 ，其中是当时的无穷小.
证 必要性 设，则，，使当时，恒有
.
令，则是当时的无穷小，且
.
充分性 设，其中为常数，是当时的无穷小，于是
.
因是当时的无穷小，故，，使当时，恒有
，即，
从而 . 证毕.
类似地可证时的情形.
注：该定理在后续课程中有重要的应用，其意义在于：
(1)将一般极限问题转化为无穷小问题；
(2)给出了函数在邻近处的近似表达式：
，误差为.
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