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高等数学(理工类)

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函数展开成幂级数

一.泰勒级数的概念
设在区间内存在任意的导数，幂级数的收敛区间为内

成立的充分必要条件是：在该区间内.
二.迈克劳林级数
   时泰勒级数

称为在麦克劳林级数.
三.函数展开成幂级数——直接法
   把函数展开成泰勒级数，可按下列骤进行：
（1）计算；
（2）写出对应的泰勒级数，并求出该级数的收敛半径；
（3）验证在内，；
（4）写出所求函数的泰勒级数及其收敛区间.
                 .
四.常用麦克劳林展开式

    ，                        ，
   ，       ，        ，                      ，
五.函数展开成幂级数——间接法
   通过线性运算法则、变量代换、恒等变形、逐项求导或逐项积分等方法间接地求得幂级数的展开式. 这种方法我们称为函数展开成幂级数的间接法.

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