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高等数学(理工类)

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一般常数项级数

一.交错级数
   若，称级数为交错级数.
定理1（菜布尼茨定理）若交错级数满足条件：
（1）；
（2），则级数收敛，并且它的和.
二.绝对收敛与条件收敛
   设为一般常数项级数，则
（1）当收敛时，称为绝对收敛；
（2）当发散，但收敛时，黎条件收敛.
三.绝对收敛级数的性质（1）
   (1)设级数绝对收敛，则重排的级数也绝对收敛，且.
   (2)设是条件收敛级数，则对任意给定的一个常数，都必定存在级数的一个重排级数，使得.
四.绝对收敛级数的性质（2）
   （柯西定理）设级数和绝对收敛，其和分别为设和，则它们的柯西乘积
也是绝对收敛的，且其和为.

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