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高等数学(理工类)

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常数项级数

一.常数项级数的概念
   如果级数的部分和数列存在极限，即，则称无穷级数收敛，极限称为级数的和，并写成

如果没有极限，则称无穷级数发散.
二.收敛级数的基本性质
   性质1 如果级数、分别收敛于和、，则对任意常数、，级数             收敛，且.
性质2 在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性.
性质3 在一个收敛级数中，任意添加括号所得到的新级数仍收敛于原来的和.
推论1 如果加括号后所成的级数发散，则原来级数也发散.
性质4 若级数收敛，则.
三.柯西审敛准则
   级数收敛的充分必要条件为：对于任意给定的正数，总存在自然数，使得当时，对于任意的自然数，恒有

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