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高等数学(理工类)

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向量的坐标

一.空间两点间的距离
   设有空间两点，
两点间的距离公式
             .
二.向量的代数运算
   利用向量在直角坐标系中的坐标表达式，就可以把向量的几何运算转化为代数运算. 设，
则
            ；

            .
三.向量的模与方向余弦
   设向量，作，则根据两点间的距离公式可得向量的模.
   为了表示向量的方向，定义向量与三条坐标轴的夹角分别为、、，称其为向量的方向角. 称为向中量的方向余弦. 于是 .
四.向量在轴上的投影
   设，则数称为向量在轴上的投影，记为或.
   向量的投影具有与坐标相同的性质：
   性质1 （为向中量与轴的夹角）；
   性质2 ；
   性质3 （为实数）.

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