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高等数学(理工类)

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微积分基本公式

一.积分上限函数
   设函数在区间上连续，为上的变量，则

是为定义在区间上的函数，称其为积分上限函数.
二.积分上限函数的导数
   若函数在区间上连续，则积分上限的函数

在上可导，且
                    .
三.原函数存在定理
   如果在和连续，则积分上限的函数就是在上的一个原函数.
四.牛顿-莱布尼兹公式（微积分公式）
若是连续函数在区间上的一个原函数，则.
五.牛顿-莱布尼兹公式的几何解释

其中为的一个原函数，即.

对函数，分割区间：

在上，由微分近似公式有：

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