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高等数学(理工类)

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大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第一章函数、极限与连续 -> 1.4 函数的极限 -> 内容要点 -> 函数极限的性质

函数极限的性质

与收敛数列的性质相比较，可得函数极限的一些相应性质. 下面仅以的极限形式为代表给出这些性质，至于其它形式的极限的性质，只需作些修改即可得到.
唯一性定理若存在，则极限唯一.
有界性定理若，则存在常数和，使得当时，有
                            .
保号性定理若，且()，则，使得当时，有
                         (或).
证只证的情形. 因，故若取，则，使得当时，有
              ，证毕.
注：由证明可见，保号性定理的结论可加强为.
推论若，且在的某去心邻域内(或)，则(或).

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