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高等数学(理工类)

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有理函数的积分

一、有理函数的积分
    两个多项式的商表示的函数称之，，其中、都是非负整数，及都是实数，并且.
   将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：
（1）多项式；       （2）；      （3）.
   有理函数积分的一般程序：
  （1）将有理假分式用多项式除法或凑项法化为整式与真分式之和；
（2）用比较稀疏或赋值等方法把有理真分式化为部分分式之和；
（3）求出整式及各部分分式的积分，其代数和即为所求积分.
注意：应灵活应用所学方法，具体题目应具体分析.
二、三角函数有理式的积分
   由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之三角函数有理式，记为.
万能置换公式：令，.
    修改的万能置换公式:令，。
三、简单无理函数的积分
    举2个简单无理函数：，
    作代换去掉根号，令或令，
对形如的函数的积分，可作如下三角函数代换：
或
，.

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