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高等数学(理工类)

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无穷小与无穷大的概念及性质关系

一、无穷大与无穷小的定义

⑴无穷小：极限为零的变量(函数)称为无穷小.

⑵无穷大：如果对于任意给定的正数(不论它多么大)总存在正数(或正数)，使对于满足不等式(或)的一切所对应的函数值都满足不等式，则称函数当(或)时为无穷大，记作
(或).
特殊情形：正无穷大，负无穷大：
().

二、无穷小的性质

⑴ 在同一过程中，有限个无穷小的代数和仍是无穷小.

⑵ 有界函数与无穷小的乘积是无穷小.

推论1 同一过程中，有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小.

推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.

推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小.

三、无穷小与函数极限的关系

，其中是当时的无穷小.

四、无穷小与无穷大的关系

在自变量的同一变化过程中，无穷大的倒数为无穷小；恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.

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