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高等数学(理工类)

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函数的特性

一、有界性

⑴定义：设函数的定义域为，数集，若存在一个正数，使得对一切，恒有

，

则称函数在上有界，或称是上的有界函数.每一个具有上述性质的正数，都是该函数的界.

若具有上式性质的正数不存在，则称在上无界，或称是上的无界函数。

⑵几何直观：图像介于两直线与之间.

二、单调性

⑴定义：设函数的定义域为，区间.如果对于区间上任意两点及，当时，恒有

，

则称函数在区间上是单调增(减)函数.

⑵几何直观：从左往右看去，单调增加（单调减少）函数的图像上升（下降）.

三、奇偶性

⑴定义：设函数的定义域关于原点对称.若，恒有

，

则称为偶函数；若，恒有

，

则称为奇函数.

⑵几何直观：偶函数(奇函数)的图像关于轴对称(关于原点对称).

四、周期性

⑴定义：设函数的定义域为，如果存在常数，使得对一切，有，且

，

则称为周期函数，称为的周期.

⑵几何直观：每隔一个周期的图像形状相同.

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