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概率论与数理统计(理工类)

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全概率公式与贝叶斯公式

一、全概率公式

　　定理设是一完备事件组，且，则对任一事件，有

，

上式称为全概率公式.

特别地，若取并将记为，则就是，于是，全概率公式成为

这个公式是常用的.

二、贝叶斯公式

　　定理设是一完备事件组，则对任一事件有

，

上式称为贝叶斯公式，由条件概率的定义及全概率公式即可得证.

注: 公式中，和分别称为原因的先验概率和后验概率.

特别地，若取并记则于是公式成为

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知识点提示

1、条件概率的定义

设、是两个事件，且则称为在事件发生的条件下，事件的条件概率.

2、完备事件组定义

设是有限或可数个事件，若
(1)；
(2)；
则称是一个完备事件组.

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