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概率论与数理统计(理工类)

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排列、组合公式

一、排列公式

1. 从个不同元素任取个的不同排列总数为

时称其为全排列:

2. 在允许重复的条件下,从个不同元素中取个的不同排列总数为

二、组合公式

从个不同元素任取个的不同组合总数为

有时记作，称为组合系数.

排列和组合的区别：顺序不同的排列视为不同的排列，而组合与顺序无关.

注: 个不同元素分为组，各组元素数目分别为的分法总数为

三、二项式

其中组合系数又常称为二项式系数. 利用上述公式，可得到许多有用的组合公式:

令得

由展开后比较两边的系数得

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知识点提示

1、加法原理

设完成一件事有种方式，第种方式有种方法,则完成这件事的方法总数为
.

2、乘法原理

设完成一件事有个步骤,其中第个步有种方法,必须通过个步骤的每一步骤才能完成该事件，则完成这件事的方法总数有
.

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