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高等数学(理工类)

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等高线及其画法(4)

根据等高线及其画法(1)的结果，如果我们考虑一山丘的地形图(等高线图)，用表示坐标为的点的海拔高度，则通过与等高线垂直的方式我们可以画出一条最陡的上升曲线.

根据前面讨论知道，函数在一点的梯度方向，与等高线在这点的一个法线方向相同，它的指向为从数值较低的等高线指向数值较高的等高线. 根据上述结果，我们考虑从一山丘的地形图(等高线图)确定最陡上升曲线的问题. 如图，用表示坐标为的点的海拔高度，则通过与等高线垂直的方式，我们可以画出一条沿山丘上升的最陡上升曲线.

类似地，设曲面为函数的等量面，此函数在点的梯度的方向与过点的等量面在这点的法线的一个方向相同，且从数值较低的等量面指向数值较高的等量面，而梯度的模等于函数在这个法线方向的方向导数.

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