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高等数学(理工类)

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函数的奇延拓与偶延拓

在实际应用中，有时还需要把定义在区间的函数展开成正弦级数或余弦级数. 这个问题可按如下方法解决.
设函数定义在区间上且满足狄利克雷收敛定理的条件. 我们先要把函数的定义延拓到区间上，得到定义在上的函数，根据实际的需要，常采用以下两种延拓方式：
1.奇延拓令

则是定义在上的奇函数，将在上展开成傅里叶级数，所得级数必是正弦级数. 再限制在上，就得到的正弦级数展开式.
2.偶延拓令

则是定义在上的偶函数，将在上展开成傅里叶级数，所得级数必是余弦级数. 再限制在上，就得到的余弦级数展开式.

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