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高等数学(理工类)

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大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第九章多元函数微分学 -> 9.8 多元函数的极值 -> 内容要点 -> 条件极值的概念

条件极值的概念

前面所讨论的极值问题，对于函数的自变量一般只要求落在定义域内，并无其它限制条件，这类极值我们称为无条件极值. 但在实际问题中，常会遇到对函数的自变量还有附加条件的极值问题.

例如，求表面积为而体积为最大的长方体的体积问题. 设长方体的长、宽、高分别为、、，则体积. 因为长方体的表面积是定值，所以自变量、、还需满足附加条件

像这样对自变量有附加条件的极值称为条件极值.

有些情况下，可将条件极值问题转化为无条件极值问题，如在上述问题中，可以从

解出变量关于变量、的表达式，并代入体积的表达式中. 然而，一般地这样做很不方便. 下面我们要介绍求解一般条件极值问题的拉格朗日乘数法.

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