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高等数学(理工类)

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大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第九章多元函数微分学 -> 9.8 多元函数的极值 -> 内容要点 -> 求最值的一般步骤

求最值的一般步骤

与一元函数类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值. 在本章的第一节中已经指出，如果函数在有界区域上连续，则在上必定能取得最大值和最小值，且函数最大值点或最小值点必在函数的极值点或在的边界点上. 因此只需求出在各驻点和不可导点的函数值及在边界上的最大值和最小值，然后加以比较. 求函数的最大值和最小值的一般步骤为：

第一步求函数在内所有驻点处的函数值；

第二步求在的边界上的最大值和最小值；

第三步将前两步得到的所有函数值进行比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.

注：在通常遇到的实际问题中，如果根据问题的性质，可以判断出函数的最大值（最小值）一定在的内部取得，而函数在内只有一个驻点，则可以肯定该驻点处的函数值就是函数在上的最大值(最小值).

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