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高等数学(理工类)

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大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第九章多元函数微分学 -> 9.8 多元函数的极值 -> 内容要点 -> 求二元函数极值的一般步骤

求二元函数极值的一般步骤

根据定理1与定理2，如果函数具有二阶连续偏导数，则求的极值的一般步骤为：

第一步解方程组，求出的所有驻点；

第二步求出函数的二阶偏导数，依次确定各驻点处，，的值，并根据的符号判定驻点是否为极值点. 最后求出函数在极值点处的极值.

注：在讨论一元函数的极值问题时，我们知道，函数的极值既可能在驻点处取得也可能在导数不存在的点处取得. 同样，多元函数的极值也可能在个别偏导数不存在的点处取得. 例如，在例2中，函数在点处有极大值，但该函数在点处不存在偏导数. 因此，在考虑函数的极值问题时，除了考虑函数的驻点外，还要考虑那些使偏导数不存在的点.

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