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高等数学(理工类)

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大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第九章多元函数微分学 -> 9.8 多元函数的极值 -> 内容要点 -> 极值的必要条件

极值的必要条件

若二元函数在点处取得极值，那么固定，一元函数在点必取得相同的极值；同理，固定，在点也取得相同的极值.

因此，由一元函数极值的必要条件，我们可以得到二元函数极值的必要条件.

定理1（必要条件）设函数在点具有偏导数，且在点处有极值，则它在该点的偏导数必然为零. 即

， .

类似地，如果三元函数在点具有偏导数，则它在有极值的必要条件为

，， .

与一元函数的情形类似，对于多元函数，凡是能使一阶偏导数同时为零的点称为函数的驻点.

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