在科学试验与工程技术领域中，经常会遇到周期性现象，最简单的振动可表示为
                               ，
这种振动称为谐振动，表示动点的位置，表示时间，称为振幅，称为初相.
    现实世界中的周期现象是多种多样的和复杂的. 例如，在电子技术中常用到的周期为的矩形波，就是这样一个周期现象.

    早在世纪中叶，丹尼尔伯努利在解决弦振动问题时就提出了这样的见解：任何复杂的振动都可以分解成一系列谐振动之和. 这一事实用数学语言来描述即为：在一定的条件下，任何周期为的函数，都可用一系列以为周期的正弦函数所组成的级数来表示，即
                                         
其中，，都是常数. 由三角公式
                    .
若记，，，，则变成
                                    
形如式的级数称为三角级数.
    十九世纪初，法国数学家傅里叶曾大胆地断言：“任意”函数都可以展成三角级数. 虽然他没有给出明确的条件和严格的证明，但是毕竟由此开创了“傅里叶分析”这一重要的数学分支，拓广了传统的函数概念. 傅里叶的工作被认为是十九世纪科学迈出的极为重要的第一个大步，它对数学的发展产生的影响是他本人及同时代的其他人都难以预料的. 而且，这种影响至今还在发展之中. 这里所介绍的知识主要是由傅里叶以及与他同时代的德国数学家狄利克雷等人的研究结果.