大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第十一章 曲线积分与曲面积分 -> 11.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 -> 内容要点 -> 空间曲线积分与路径无关的条件
空间曲线积分与路径无关的条件
在前述，利用格林公式推出了平面曲线积分与路径无关的条件；类似地，我们利用斯托克斯公式，可以推出空间曲线积分与路径无关的条件.
定理2 设空间区域是一维单连通域，函数，，在内具有一阶连续偏导数，则下列四个条件是等价的：
(1) 对于内任一分段光滑的封闭曲线，有
；
() 对于内任一分段光滑的封闭曲线，曲线积分
与路径无关，仅与起点、终点有关；
(3)是内某一函数的全微分，即
；
(4) ，，在内处处成立.这个定理的证明与平面曲线积分与路径无关性的证明类似，而且定理的应用也与平面曲线积分与路径无关的应用类似.
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