大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第十二章 无穷级数 -> 12.6 幂级数的应用 -> 内容要点 -> 欧拉公式
欧拉公式
当为实数时，有
，
推广到纯虚数情形：定义的意义如下（其中为实数）.
，
即有 （1）
用替换，得
， （2）
从而 ， （3）
公式（1）—（3）统称为欧拉公式. 在（1）式中，令，即得到著名的欧拉公式
.
这个公式被认为是数学领域中最优美的结果之一，很多人认为它具有不亚于神的力量，因为它在一个简单的方程中，把算术基本常数（0和1）、几何基本常数（π）、分析常数（e）和复数（i）联系在一起.
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