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高等数学(理工类)

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大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第九章多元函数微分学 -> 9.5 隐函数微分法 -> 内容要点 -> 方程组的情形

方程组的情形

3.方程组（1）隐含，的情形.

隐函数存在定理3 设，在点的某一邻域内有对各个变量的连续偏导数，又

，，

且偏导数所组成的函数行列式

（雅克比行列式），

则方程组（1）在点的某一邻域内恒能唯一确定一组连续且具有连续偏导数的函数，，它们满足条件，，并有

， ,

， .

证明略. 这里我们仅给出隐函数组，求导公式的推导.

将隐函数组，代入原方程组，得

两边对求偏导，得

，

解此方程组，得

，

其中函数、的雅克比行列式

同理可得

，

上述求导公式，虽然形式较复杂，但其中有规律可循. 在实际计算中，可以不必直接套用这些公式，关键是要掌握求隐函数组偏导数的方法.

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