大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第十二章 无穷级数 -> 12.6 幂级数的应用 -> 内容要点 -> 函数值的近似计算
函数值的近似计算
在函数的幂级数展开式中，取前面有限项，就可以得到函数的近似公式，这对于计算复杂函数的函数值是非常方便的，可以把函数近似表为的多项式，而多项式的计算只需用到四则运算，非常简便.
级数的主要应用之一是利用它来进行数值计算，常用的三角函数表、对数表等，都是利用级数计算出来的.
如果将未知数已表示成级数
（1）
而取其部分和作为的近似值，此时所产生的误差，来源于两上方面：一是级数的余项
（2）
称为截断误差；另一是在计算时，由于四舍五入所产生的误差，称为舍入误差.
如果级数（1）是交错级数，并且满足莱布尼茨定理，则
如果所考虑的级数（1）不是交错级数，一般可通过适当放大余和中的知项，设法找出一个比原级数稍大且容易估计余项的新级数（如等比级数等），从而可采取新级数余项的数值，作为原级数的截断误差的估计值，且有.
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