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引例 流向曲面指定侧的流量
设稳定流动的不可压缩流体（假定密度为1）的速度场为
，
是速度场中的一片有向光滑曲面，函数，，在上连续，求在单位时间内流向指定侧的流体的质量（即流量）.
当流速场为常向量，为有向平面区域时，根据第七章第三节的例题结果知，单位时间内流体通过区域流向所指一侧的流量
.
对本例，我们应用微元法求之.
分割 把曲面任意分成小块，，，，的面积仍记为，在上任取一点，记该点处的流速及单位法向量分别为
及 ，
于是，通过流向曲面指定侧的流量近似为
.
求和 得通过流向指定侧的流量的近似值 .
取极限 得通过流向指定侧的流量的精确值
（由第一类曲面积分的定义）
其中，当改变方向时，改变符号.
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