高等数学(理工类)
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混合偏导数相等的条件

    我们在前面多个例题中看到一个二元函数的两个二阶混合偏导数相等. 这个现象并不是偶然的，实际上我们可以通过证明得出下述定理：

定理1 如果函数的两个二阶混合偏导数及在区域内连续，则在该区域内有.

证 略.

    定理表明：二阶混合偏导数在连续的条件下与求偏导的次序无关，这给混合偏导数的计算带来方便.对二元以上的多元函数，我们也可类似定义高阶偏导数. 而且高阶混合偏导数在偏导数连续的条件下也与求偏导的次序无关.

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