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高等数学(理工类)

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利用对称性化简三重积分计算

利用对称性化简三重积分的计算时，应注意：

1. 积分区域关于坐标面的对称性；

2. 被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的奇偶性. 一般地，对三重积分

，

若积分区域关于平面对称，且被积函数是关于变量的奇函数，即

时，则；

若被积函数是关于的偶函数，即时，则该三重积分等于在面上方半个区域上积分的两倍.

注：当积分区域关于其它坐标面对称时也有完全类似的结果.

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