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高等数学(理工类)

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三重积分的计算——截面法

设一空间立体占有如图才区域，其密度函数为，则该立体的质量

将向轴投影得区间，这样立体的质量就可视为面密度为的细棒的质量，故有

视具体情况可进一步化为三次积分. 特别地，当仅是的表达式，而的面积又易计算时，可使用这种方法. 例如，设，则有

注：类似地，也可以考虑其它积分次序的情形.

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