大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第十一章 曲线积分与曲面积分 -> 11.1 第一类曲线积分 -> 内容要点 -> 第一类曲线积分的计算
第一类曲线积分的计算
设曲线（记为）的参数方程为
， .
其中，具有一阶连续导数，且.
又设函数在曲线弧上有定义且连续，根据曲线的弧微分公式，再根据在曲线弧上的第一类曲线积分的定义，即得
. （1）
注：
1.被积函数是定义在曲线上的，所以要把曲线的参数方程代入被积函数中；
2.弧微分，所以把第一曲线积分化为定积分计算时，上限必须大于下限.如果曲线的方程为，，则
；
如果曲线的方程为，，则
；
如果曲线的方程为，，则
.
公式(1)可推广到空间曲线的情形.设的参数方程为
，，
则 .
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