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高等数学(理工类)

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大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第九章多元函数微分学 -> 9.2 偏导数 -> 内容要点 -> 偏导数的定义

偏导数的定义

设函数在点的某一邻域内有定义，当固定在而在处有增量时，相应地函数有增量

，

如果存在，则称此极限为函数在点处对的偏导数，记为

，,或.

同理，定义函数在点处对的偏导数为

，

记为，,或.

，

如果函数在区域内任一点处对的偏导数都存在，则这个偏导数就是、的函数，它就称为对自变量的偏导函数（简称为偏导数），记作. 同理，可定义对自变量的偏导数为. 偏导数的概念可以推广到二元以上的函数.

例如，三元函数在处的偏导数

，.

注：上述定义表明，在求多元函数对某个自变量的偏导数数时，只需把其余自变量看做常数，然后直接利用一元函数的求导公式及复合函数求导法则来计算之.

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