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高等数学(理工类)

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大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第九章多元函数微分学 -> 9.1 多元函数的基本概念 -> 内容要点 -> 闭区域上连续函数的性质

闭区域上连续函数的性质

在有界闭区域上连续的二元函数也有类似于一元连续函数在闭区间上所满足的定理. 下面我们不加证明地列出这些定理.

定理1（最大值和最小值定理）在有界闭区域上的二元连续函数，在上至少取得它的最大值和最小值各一次.

定理2（有界性定理）在有界闭区域上的二元连续函数在上一定有界.

定理3（介值定理）在有界闭区域上的二元连续函数，若在上取得两个不同的函数值，则它在上必取得介于这两值之间的任何值至少一次.

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