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高等数学(理工类)

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大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第九章多元函数微分学 -> 9.1 多元函数的基本概念 -> 内容要点 -> n维空间的概念

n维空间的概念

我们已知：

（1）数轴上的点与实数一一对应，实数的全体记为；

（2）平面上的点与有序数组一一对应，有序数组的全体记为；

（3）空间中的点与有序数组一一对应，这里有序数组的全体记为.

于是，、和就分别对应于数轴，平面和空间.

一般地，设为取定的一个自然数，我们称元有序实数组的全体为维空间，记为，而每个元有序数组称为维空间的点，中的点有时也用单个字母来表示，即，数称为点的第个坐标。当所有的都为零时，这个点称为的坐标原点，记为.

维空间中两点和之间的距离，规定为

显然，时，上述规定与数轴上、平面直角坐标系及空间直角坐标系中两点间的距离一致.

前面就平面点集所叙述的一系列概念，可推广到中去.

例如，设点，是某一正数，则维空间内的点集就称为中点的邻域. 以邻域为基础，可以进一步定义点集的内点、外点、边界点和聚点，以及开集、闭集、区域等一系列概念.

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