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无重复试验双因素方差分析——假设前提
设因素、作用于试验指标，因素有个水平，因素有个水平. 对因素的每一个水平的一对组合
只进行一次试验，得到个试验结果，列于下表中.
| 因素 | ||||
| 试验结果 | ||||
| 因素 | ||||
假设前提与单因素方差分析的假设前提相同，仍假设：
(1)，未知，；
(2)每个总体的方差相同；
(3)各相互独立，.
那么，要比较同一因素的各个总体的均值是否一致，就是要检验各个总体的均值是否相等，故要检验的假设为
由假设有(和未知)，记，
即有 ，
故可视为随机误差. 从而得到如下数学模型
(1)
引入记号：
， ，
，
， ，
易见，称为总平均，称为水平的效应，称为水平的效应，且
.
于是上述模型(1)可进一步写成
(2)
检验假设为
若(或)成立，则认为因素(或)的影响不显著，否则影响显著.
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初学者块内容可能会被上面的大堆数学符号吓到。但是，请不用紧张，上面的推导只是数学表达式较多，并不难，细心一点就能看懂！
回答者：zhanghouquan
2010/7/17 18:01:22
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