大学普通本科 -> 理工类 -> 高等数学 -> 第五章 定积分 -> 5.4 定积分的换元积分法和分部积分法 -> 内容要点 -> 定积分的换元积分法
定积分的换元积分法
定理 假设函数在闭区间上连续，函数满足条件：
(1)，且；
(2)在或上具有连续导数，则有
.
证 因为在上连续，故它在上可积，且原函数存在.设是的一个原函数，则，又，由复合函数求导法则，得
，
即是的一个原函数. 从而
，
注意到，，，则
，
，
.
注：当时，换元公式仍成立. 应用换元公式时应注意
(1)用把变量换成新变量时，积分限也相应的改变；
(2)求出的一个原函数后，不必像计算不定积分那样再要把变换成原变量的函数，而只要把新变量的上、下限分别代入然后相减就行了.
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