学习辅导与同步训练

线性代数(理工类)

提示：选中知识点单击！

第一章

第二章

第三章

第四章

第五章

第六章

大学普通本科 -> 理工类 -> 线性代数 -> 第四章矩阵的特征值与特征向量 -> 4.1 向量的内积 -> 内容要点 -> 向量空间的正交基

向量空间的正交基

定义若是向量空间的一个基，且是两两正交的非零向量组，则称是向量空间的正交基. 设维向量组是向量空间的一个正交基，如果该向量组中的每一个向量都是单位向量，称向量组是向量空间的一个规范正交基.

例如，易验证向量组

是向量空间的一个规范正交基.

又如，维单位向量组也是向量空间的一个规范正交基，

发表自己对本题的跟帖

知识点提示

1、向量的正交

若两向量与的内积等于零，即

，

则称向量与相互正交，记作.

2、单位向量

(1)当时，称为单位向量.

(2)用非零向量的长度除向量即称为把向量单位化.

3、正交向量组与规范正交向量组

(1)若一非零向量组中的向量两两正交，则称该向量组为正交向量组.

(2)若正交向量组中每个向量都是单位向量，则称该向量组为规范(单位)正交向量组.

知识点查询