利用矩阵对角化求解线性微分方程组
利用矩阵对角化求解线性微分方程组：，其中，试求该方程组的解.
解 令 ，则方程组可化为
，
记为.
若令，为可逆阵，，代入上式得，即，可得.
如果能使为对角形，则方程组的解会很容易求出.
下面先解决的对角化问题. 的特征值为，对应特征向量分别为
，
令，则
即若令，则得 ，即
，
解微分方程易得
即 ，为任意常数
从而
故所求方程组的解为 (其中为任意常数).
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