线性代数(简明版-经管类)
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内积的定义
内积的运算性质
向量的长度
向量长度的性质
单位向量
向量间的夹角
向量的正交
正交向量组与规范正交向量组
正交向量组的性质
正交基
规范正交基
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正交矩阵的定义
正交矩阵的性质
正交变换及其性质
正交矩阵的充要条件
特征值的求法
特征向量的求法
特征值与特征向量的定义
转置矩阵的特征值
特征值和与积的性质
矩阵多项式的特征值
特征值与特征向量的性质定理
相似矩阵
相似矩阵的性质
相似矩阵的特征值与特征向量
矩阵与对角矩阵相似的充要条件
矩阵与对角矩阵相似的条件
矩阵的对角化
矩阵可对角化的条件
矩阵对角化的步骤
利用矩阵对角化计算矩阵的高次幂
实对称矩阵特征值的性质
实对称矩阵互异特征值的特征向量的性质
实对称矩阵的重根特征值与对应的特征向量
实对称矩阵可对角化的性质
实对称矩阵对角化的步骤
 
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利用矩阵对角化计算矩阵多项式

设有阶矩阵与，若与相似，则可逆矩阵使得

                        ，

的多项式  

                      

                           

                           

                            ，

特别，若有可逆矩阵使得为对角矩阵，则

                      ，

这里 ，

由此可方便地计算矩阵的多项式.

    定理4  设是矩阵的特征多项式，则.

    证  一般的结论证明较困难，在此只证明的情形.

由与相似，则有可逆矩阵使得

                     ，

其中为的特征值，. 由，有

            .

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