线性代数(简明版-经管类)
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内积的定义
内积的运算性质
向量的长度
向量长度的性质
单位向量
向量间的夹角
向量的正交
正交向量组与规范正交向量组
正交向量组的性质
正交基
规范正交基
线性无关向量组的规范正交化
正交矩阵的定义
正交矩阵的性质
正交变换及其性质
正交矩阵的充要条件
特征值的求法
特征向量的求法
特征值与特征向量的定义
转置矩阵的特征值
特征值和与积的性质
矩阵多项式的特征值
特征值与特征向量的性质定理
相似矩阵
相似矩阵的性质
相似矩阵的特征值与特征向量
矩阵与对角矩阵相似的充要条件
矩阵与对角矩阵相似的条件
矩阵的对角化
矩阵可对角化的条件
矩阵对角化的步骤
利用矩阵对角化计算矩阵的高次幂
实对称矩阵特征值的性质
实对称矩阵互异特征值的特征向量的性质
实对称矩阵的重根特征值与对应的特征向量
实对称矩阵可对角化的性质
实对称矩阵对角化的步骤
 
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矩阵与对角矩阵相似的条件

    定理2  阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵有个线性无关的特征向量.

    证  必要性  若与相似，则可逆矩阵使得 ，设，则由得

                 ，

即  

    可逆，都是非零向量，故都是的特征向量，且它们线性无关.

    充分性  设为的个线性无关特征向量，它们所对应的特征值，则有

                            .

    令，易知可逆，且

     

        ，

用左乘上式两端得，即与相似. 证毕.

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