线性代数(简明版-经管类)
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第 一 章
第 二 章
第 三 章
第 四 章
第 五 章
内积的定义
内积的运算性质
向量的长度
向量长度的性质
单位向量
向量间的夹角
向量的正交
正交向量组与规范正交向量组
正交向量组的性质
正交基
规范正交基
线性无关向量组的规范正交化
正交矩阵的定义
正交矩阵的性质
正交变换及其性质
正交矩阵的充要条件
特征值的求法
特征向量的求法
特征值与特征向量的定义
转置矩阵的特征值
特征值和与积的性质
矩阵多项式的特征值
特征值与特征向量的性质定理
相似矩阵
相似矩阵的性质
相似矩阵的特征值与特征向量
矩阵与对角矩阵相似的充要条件
矩阵与对角矩阵相似的条件
矩阵的对角化
矩阵可对角化的条件
矩阵对角化的步骤
利用矩阵对角化计算矩阵的高次幂
实对称矩阵特征值的性质
实对称矩阵互异特征值的特征向量的性质
实对称矩阵的重根特征值与对应的特征向量
实对称矩阵可对角化的性质
实对称矩阵对角化的步骤
 
大学普通本科 -> 简明版-经管类 -> 线性代数 -> 第四章 矩阵的特征值 -> 4.2 矩阵的特征值与特征向量 -> 内容要点 -> 特征值与特征向量的概念
特征值与特征向量的概念

    定义  设阶方阵,如果数维非零向量使

                                 

成立,则称数的一个特征值,非零向量称为的对应于特征值的特征向量.

    注:1.阶方阵的特征值,就是使齐次线性方程组

                              

有非零解的值,即满足方程都是矩阵的特征值;

        2.

称关于的一元次方程的特征方程,称的一元次多项式的特征多项式.

    根据上述定义,即可给出特征向量的求法:

    设为方阵的一个特征值,则由齐次线性方程组

                                                 (1)

可求得非零解,那么就是的对应于特征值的特征向量. 若是方程组(1)的基础解系,则的对应于特征值的特征向量的全体可表示为

                      (不同时为).

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