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高等数学(理工类)

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问题的提出

实例：正方形金属薄片受热后面积的改变量.

金属薄片原面积 .
受热变形后面积 .

面积的改变量为


                                          (1)     (2)
(1)的线性函数，且为的主要部分；
(2)的高阶无穷小，当很小时可忽略.
又如，设函数在点处的改变量为，求函数的改变量.
            .
                                     (1)          (2)
当很小时，(2)是的高阶无穷小，
. (一个容易计算且较好的近似计算公式)
问题：是否所有函数的改变量都能表示为一个线性函数(改变量的主要部分)与一个高阶无穷小的和？这个线性部分是什么？如何求？

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