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高等数学(理工类)

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极坐标表示的曲线的切线

极坐标也是描述点和曲线的有效工具，有些特殊形状的曲线用极坐标描述更为简便(如星形线、双纽线等).
设曲线的极坐标方程为
                                .
利用直角坐标与极坐标的关系，，可写出其参数方程为
                             ，
其中参数为极角. 按参数方程的求导法则，可得曲线的切线斜率为
                 .

下面我们进一步来讨论切线与切点和极点连线间的夹角的计算. 设曲线在点的切线与切点和极点的连线间的夹角为(如图)，因，故有

将的表达式代入即得

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