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微积分(经管类)

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差分方程在经济学中的应用——“筹措教育经费”模型

某家庭从现在开始，从每月工资中拿出一部分资金存入银行，用于投资子女的教育，计划20年后开始从投资账户中每月支取1000元，直到10年后子女大学毕业并用完全部资金. 要实现这个投资目标，20年内要总共筹措多少资金？每月要在银行存入多少钱？假设投资的月利率为0.5%，为此，设第个月，投资账户资金为元，每月存入资金为元，于是20年后，关于的差分方程模型为

(1)

且

解方程(1)得其通解为

，

其中为任意常数. 因为

，

从而有 .

从现在到20年内，满足方程为

(2)

且

解方程(2)得通解

以及，从而有

即要达到投资目标，20年内要筹措资金90073.45元，平均每月要存入194.95元.

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