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高等数学(简明版-理工类)

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一般周期函数的傅里叶级数

上节中所讨论的函数都是以为周期的周期函数. 但在很多实际问题中，我们常会遇到周期不是的周期函数，本节我们要讨论这样一类周期函数的傅里叶级数的展开问题. 实际上，根据上节的讨论结果，只需经过适当的变量替换，就可以得到下面的定理.

定理1 设周期为的周期函数在区间上满足狄利克雷收敛定理的条件，则它的傅里叶级数展开式为

，

其中 .

如果函数为奇函数，则

；

如果函数为偶函数，则

注：当为函数人间断点时，公式中的和函数应为

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