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高等数学(简明版-理工类)

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函数项级数的一般概念

设是定义在数集上的函数列，表达式

（1）

称为定义在上的函数项级数. 而

称为函数项级数（1）的部分和.

对，如果常数项级数收敛，即存在，则称函数项级数在点收敛，称为该函数项级数的收敛点. 如果不存在，则称函数项级数在点发散. 函数项级数全体收敛点的集合称为该函数项级数的收敛域，而全体发散点的集合称为发散域.
设函数项级数的收敛域为D，则对内的每一点，存在，记，它是函数，称为函数项级数的和函数. 称

为函数项级数的余项. 对于收敛域上的每一点，有.
根据上述定义可知，函数项级数在某区域的收敛性问题，是指函数项级数在该区域内任意一点的收敛性问题，而函数项级数在某点的收敛问题，实质上是常数项级数的收敛问题. 这样，我们仍可利用常数项级数的收敛性判别法来判断函数项级数的收敛性.

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