大学普通本科 -> 简明版-理工类 -> 高等数学 -> 第十一章 曲线积分与曲面积分 -> 11.7 斯托克斯公式 环流量与旋度 -> 内容要点 -> 斯托克斯公式的向量形式
斯托克斯公式的向量形式
设有向曲面上点的单位法向量为
，
而的正向边界曲线上点的单位切向量为
，
则斯托克斯公式可表为
.
由此易见斯托克斯公式可表为下列向量形式
或 ,
其中表示在上的投影，而表示向量在上的投影.
在流量问题中，环流量表示流速为的不可压缩流体在单位时间内沿曲线的流体总量，反映了流体沿时的旋转强弱程度.当时，沿任意封闭曲线的环流量为零，即流体流动时不形成漩涡，这时称向量场为无旋场.
斯托克斯公式表明：向量场沿有向闭曲线的环流量等于向量场的旋度场通过所张的曲面的通量，这里和的正向符合右手法则（如图）.
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