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三重积分的定义
定义 设是空间有界闭区域上的有界函数，将闭区域任意分成个小闭区域，其中表示第个小闭区域，也表示它的体积，在每个上任取一点，作乘积，并作和
.
如果当各小闭区域的直径中的最大值趋近于零时，这和式的极限存在，则称此极限为函数在闭区域上的三重积分，记为
，
其中叫做体积微元. 在空间直角坐标系中，如果用平行于坐标面的平面来划分域，则典型微元为一小长方体，从而得到直角坐标系中的体积微元.
注：1. 根据上述定义可知，占有空间闭区域的非均匀物体，若其密度为（假定它在上连续函数），则该物体的质量为
；
2. 三重积分也具有与二重积分完全类似的性质；
3. 当，设积分区域的体积为，则有
.
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