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二重积分的概念
定义 设是有界闭区域上的有界函数，将闭区域任意分成个小闭区域，其中表示第个小闭区域，也表示它的面积，在每个上任取一点，作乘积并作和，如果当各小闭区域的直径中的最大值趋近于零时，这和式的极限存在，则称此极限为函数在闭区域上的二重积分，记为，即
对二重积分定义的说明：
（1）在二重积分的定义中，对闭区域的划分及对的选取均是任意的；
（2）当在闭区域上连续时，定义中和式的极限必存在，即二重积分必存在.
二重积分的几何意义
当被积函数大于零时，二重积分在几何上表示曲顶柱体的体积.
在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域，则面积微元为，故二重积分可写为
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