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高等数学(简明版-理工类)

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方向导数与梯度

一.方向导数的概念
如果函数在点处是可微分的，则函数在该点处沿任意方向的方向导数都存在，且有

，

其中为轴到方向的转角.
二.梯度的概念
设函数在平面区域内具有一阶连续偏导数，则对于每一点，都可定出一个向量，称它为函数在点的梯度，记为.
三.梯度的运算性质及应用
设，可微，，为常数，则
(1) ；
(2) ；
(3) .

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