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高等数学(简明版-理工类)

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复合函数微分法

一.复合函数的中间变量为一元函数的情形
   如果函数及都在点可导，函数在对应点具有连续偏导数，则复合函数在对应点可导，且其导数可用下列公式计算：
                        .
二.复合函数的中间变量为多元函数的情形
   如果函数及都在点处具有对及对的偏导数，函数在对应点处具有连续偏导数，则复合函数在对应点处可导，且其导数可用下列公式计算
                          ，
                          .
三.复合函数的中间变量既有一元也有为多元函数的情形
   如果函数在点处具有对及对的偏导数，函数在点可导，函数在对应点处具有连续偏导数则复合函数在对应点处的两个偏导数存在，且有
                                 ，
                            .
四.全微分形式不变性
   以二元函数为例，设，，是可微函数，则由全微分定义和链式法则，有
      .

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