微积分(经管类)
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邻域
多元函数的概念
二元函数的极限
二元函数的连续性
闭区域上连续函数的性质
偏导数定义
混合偏导数相等的条件
高阶偏导数
全微分的定义
可微的必要条件
可微的充分条件
二元函数的线性化近似问题
多元函数连续、可导、可微的关系
全微分在近似计算中的作用
绝对误差与相对误差
中间变量为一元函数复合函数求导
中间变量为多元函数复合函数求导
中间变量为多元函数和一元函数复合函数
全微分形式不变性
一个方程二元函数情形的隐函数求导
一个方程三元函数情形的隐函数求导
二元函数的极值
极值的必要条件
极值的充分条件
二元函数极值的一般步骤
求最值的一般步骤
拉格朗日乘数法
二元函数的泰勒公式
空间直角坐标系的坐标面与卦限
空间两点之间的距离
空间曲面研究的两个基本问题
平面方程
平面的截距式方程
柱面
二重积分的概念
二重积分的性质
二重积分的中值定理
积分限的确定
交换二重积分次序的步骤
利用对称性和奇偶性化简积分计算
极坐标下二重积分化为二次积分
 
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混合偏导数相等的条件

    我们在前面多个例题中看到一个二元函数的两个二阶混合偏导数相等. 这个现象并不是偶然的，实际上我们可以通过证明得出下述定理：

    定理1  如果函数的两个二阶混合偏导数及在区域内连续，则在该区域内有

.

    证  略.

    定理表明：二阶混合偏导数在连续的条件下与求偏导的次序无关，这给混合偏导数的计算带来了方便.

    对二元以上的多元函数，我们也可类似地定义高阶偏导数，而且高阶混合偏导数在偏导数连续的条件下也与求偏导的次序无关.

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